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Geogebra es una herramienta con un sin fin de utilidades, no solo matemáticas, por ello en este blog podrás aprender a construir mosaicos a través de la herramienta que permitirán medir tus habilidades geométricas, artísticas y de diseño.

¿Qué es GeoGebra?

GeoGebra es un software libre, de matemática para educación en todos sus niveles, disponible en múltimples plataformas. Reúne dinámicamente, aritmética, geometría, álgebra y cálculo e incluso recursos de probabilidad y estadística, en un único conjunto tan sencillo a nivel operativo como potente. Ofrece representaciones diversas de los objetos desde cada una de sus posibles perspectivas: vistas gráficas, algebraica general y simbólica, estadísticas y de organización en tablas, planillas y hojas de datos dinámicamente vinculadas. Ha recibido numerosas distinciones y ha sido galardonado en Europa y USA en organizaciones y foros de software educativo.

¿Qué es un Mosaico?

El mosaico es una técnica artística que con fines decorativos, se efectúa combinando diferentes elementos, con el fin de formar una figura, que se coloca en paredes, pisos o techos para sustituir la pintura u otro revestimiento.

La etimología de mosaico es latina, proviene de “mosaicus” pero a su vez fue tomado el término de la lengua griega “museios” aludiendo a las musas, que supuestamente inspiraban a los creativos artistas que armaban con fragmentos de rocas, pidrecillas,cerámica, vidrio, mármol, arcilla o maderas, el mosaico.

Si bien se practicó desde la Edad de Bronce, el desarrollo lo alcanzó en el período helenístico griego, y especialmente en el Imperio Romano, que lo adoptó con la conquista de Grecia, donde fue considerado sinónimo de refinamiento arquitectónico; tanto, que en el Imperio Bizantino, el oro fue utilizado en la elaboración de mosaicos.

En Roma fue empleado el mosaico, especialmente en muros y pavimentos, creando en su forma más creativa o perfeccionada, escenas con figuras de la vida cotidiana o históricas o mitológicas: eran los “opus tesellatum”, que se hacían insertando en materiales blandos trocitos de piedras coloreadas. Ejemplo de estos mosaicos es “La Batalla de Issos” encontrado en Pompeya, en la casa del Fauno.

Por extensión, y como el mosaico se forma de fragmentos diversificados, se habla de mosaico cultural para denominar a aquellos grupos de personas integrados por diferentes etnias que conforman un entramado social, como ocurre por ejemplo en Canadá, muy proclive a recibir flujo inmigratorio.

Mosaico en Matemáticas

Los mosaicos tienen interés matemático, ya que nos permiten observar formas geométricas en la vida cotidiana, así como aumentar el interés por el diseño de las configuraciones geométricas.

En matemática se entiende por mosaico al recubrimiento del plano que cumpla las siguientes condiciones:

• Las piezas utilizadas para recubrir (teselar) el plano se forman haciendo composiciones con polígonos o con figuras curvas.
• No se pueden superponer piezas.
• No pueden quedar huecos sin recubrir.

Los antiguos romanos llamaban tesela a cada una de las piezas con que se formaba un mosaico. Por esto, los mosaicos también se llaman teselaciones; análogamente, teselar el plano es recubrirlo con mosaicos.

Geogebra y los Mosaicos

GeoGebra es un software muy versátil para hacer diseños interactivos y especialmente para los mosaicos como ya se mostraba en la web La simetría. En muchas ocasiones se dejan libres algunos puntos y se completa el resto mediante construcciones geométricas dependientes de esos primeros elementos. Al desplazar los puntos que gozan de libertad también se verán modificados todos lo que hayamos construido a partir de ellos mediante construcciones geométricas o por la utilización de alguno de los movimientos. Muchos de los alumnos de 4º aprendieron que los puntos móviles se podían modificar por la acción de deslizadores. A partir de aquí dejaban la animación automática con la posibilidad de detenerla para cambiar manualmente su valor y llevar los deslizadores a ciertas posiciones indicadas en las que se consiguen algunos mosaicos especiales.

Ejemplo:

Construcción de mosaico con hexágono desde Geogebra(paso a paso)

Mini Tutorial Geogebra by maloon92

Mosaico con hexágono

Utiliza los deslizaderos para interactuar con el mosaico.